Законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики

Каждая элементарная дизъюнкция содержит все переменные или их отрицания. Совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная формы используются при проектировании элементов и узлов компьютера.

Поскольку при проектировании отдельных узлов компьютера необходимо решить проблему построения логических и электрических схем, имея лишь описание алгоритма его работы (виде таблицы истинности или логической формулы).

Воспользовавшись этими данными можно построить логическую, а затем электрическую или электронную схемы. Рассмотрим построение логической функции по известной таблице истинности.

Логические основы компьютеров Материалы к урокам

x1x2x3F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 б) запись функции в СДНФ (см. правило записи). Наборам 011, 101, 110, 111 соответствуют конъюнкции

, поэтому функция будет записана в следующем виде: в) упрощение функции.

Функции, записанные в СДНФ, первоначально упрощаются по правилу склеивания.

Затем применяются другие правила и тождественные соотношения. В данной функции первые три конъюнкции являются соседними с чет­вертой.

Функция не изменится, если к ней подписать еще две конъюнкции

т.е.

После склеивания пар соседних конъюнкций окончательно получим: Можно было не подписывать конъюнкцию

, а просто склеить поочередно три первые конъюнкции с четвертой конъюнкцией.

_12Л_ЗаконыАЛ и Базис

дизъюнкция.

Если необходимо изменить последовательность операций, то используются скобки. Операции в скобках выполняются в первую очередь.

Если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции во внутренних скобках.

Над логическими выражениями производят тождественные преобразования с использованием законов булевой алгебры. Две функции являются эквивалентными, если они принимают одинаковые значения на одних и тех же наборах входных переменных. Две эквивалентные функции, приравненные друг к другу, называются тождеством.

1. Переместительный закон (аналогично обычной алгебре): —для дизъюнкции —для конъюнкции От перемены мест логических слагаемых (сомножителей) их логическая сумма (логическое произведение) не меняется. 2. Сочетательный закон (аналогично обычной алгебре): —для дизъюнкции —для конъюнкции Можно различным образом группировать логические переменные при выполнении операции конъюнкции (дизъюнкции) при этом значение булевой переключательной функции не изменяется. 3.

Sokolieds.ru

Ниже приводятся основные законы для логических операций.

Используя законы алгебры логики, можно осуществлять тождественные преобразования формул, упрощать такие формулы. Это необходимо при создании логических схем и конструировании BEAM-роботов.

При упрощении выражений следует помнить старшинство операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Сайт находится в разработке, поэтому, пожалуйста, проявите снисходительность к тому, что материалов, пока мало.

Законы логики на уроках информатики и ИКТ

1. , учитель информатики и ИКТ

Разделы: Урок по информатике рассчитан на учащихся 10-х классов общеобразовательной школы, в учебном плане которой входит раздел «Алгебра логики». Учащимся очень нелегко дается эта тема, поэтому мне, как учителю, захотелось заинтересовать их в изучении законов логики, упрощении логических выражений и с интересом подойти к решению логических задач. В обычной форме давать уроки по этой теме нудно и хлопотно, да и ребятам не всегда понятны некоторые определения.

Законы поглощения доказательство

admin 15.03.2018 15.03.2018Консультации Основные теоремы и положения алгебры логики Запишем алгоритм выполнения операций ИЛИ и И, расположив строки таблицы для операции И в обратном порядке – снизу вверх: Если в этих таблицах переменные заменить их инверсиями, а знаки дизъюнкции на знаки конъюнкции и наоборот, то алгоритмы меняются местами.

Таблица истинности для ИЛИ становится таблицей истинности для И и наоборот. В этом состоит принцип двойственности, который в общем виде записывается так:

,

.

Для любого числа переменных это правило, называемое еще теоремой де Моргана, имеет вид:

.

_02Л_Законы АЛ

дизъюнкция.

Если необходимо изменить последовательность операций, то используются скобки. Операции в скобках выполняются в первую очередь. Если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции во внутренних скобках.

1. Переместительный закон (аналогично обычной алгебре): —для дизъюнкции —для конъюнкции От перемены мест логических слагаемых (сомножителей) их логическая сумма (логическое произведение) не меняется. 2. Сочетательный закон (аналогично обычной алгебре): —для дизъюнкции —для конъюнкции Можно различным образом группировать логические переменные при выполнении операции конъюнкции (дизъюнкции) при этом значение булевой переключательной функции не изменяется.

3.

Законы де моргана для трех переменных

Оглавление: Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре.

Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Законы поглощения алгебра логики

В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений.

Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.

Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.

1 = 1; B ? 0 = B; B & 1 = B; B & 0 = 0.

8. Законы склеивания: 9.

Упрощение логических выражений

Замечание 1 Логическую функцию можно записать с помощью логического выражения, а затем можно перейти к логической схеме. Упрощать логические выражения надо для того, чтобы получить как можно более простую (а значит, и более дешёвую) логическую схему.

По сути, логическая функция, логическое выражение и логическая схема −это три разных языка, рассказывающие об одной сущности.