Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

2. Основные законы геом. Оптики:


Теорема о равенстве вертикальных углов;На самом деле, в законе отражения есть еще фраза, которую многие часто забывают: падающий и отраженный лучи должны лежать в одной плоскости. Таким образом полное доказательство закона отражения не возможно без привлечения стереометрии. Эту часть доказательства

«пытливый читатель также может провести строгое доказательство самостоятельно»

Закон преломления Доказательство закона преломления света исходя из принципа Ферма несколько более сложное, чем представленные выше. Принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса-Френеля в волновой оптике для случая исчезающей малой длины волны света.

4. Преломления света на плоской границе раздела двух сред.

Полное внутреннее отражение.Если световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды разной оптической плотности, например воздух и воду, то часть света отражается от этой поверхности, а другая часть — проникает во вторую среду.

Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления

Принцип Ферма – основной принцип геометрической оптики. Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки.

Время прохождения светом расстояния l, заполненного средой с показателем преломления n, пропорциональнооптической длине пути S; S = l•n для однородной среды, а при переменном n S = ∫ndl, Поэтому можно сказать, что принцип Ферма есть принцип наименьшей оптической длины пути. В первоначальной формулировке самого П.

Ферма (около 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света, из которого следовали все (к тому времени уже известные) законы геометрической оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с геометрическим положением о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками)

Принцип ферма

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:где

—относительный показатель преломлениявторой среды относительно первой. Нижние индексы в обозначениях углов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:Абсолютным показателем преломлениясреды называется величинаn, равная отношению скоростисэлектромагнитных волн в вакууме к их фазовой скоростиvв среде:Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления

(оптически более плотной)

Основные законы геометрической оптики, принцип Ферма, доказательство закона преломления на основании принципа Ферма.

3Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок.
Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны.

Miassats.Ru

Законы отражения и преломления света принцип ферма Все законы геометрической оптики следуют из закона сохранения энергии. Все эти законы не являются независимыми друг от друга.

4.3.1. Закон независимого распространения лучей Если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было. Это справедливо для линейной оптики, где показатель преломления не зависит от амплитуды и интенсивности проходящего света.

4.3.2. Закон обратимости Траектория и длина хода лучей не зависят от направления распространения. То есть, если луч, который распространяется от точки

до точки

, пустить в обратном ходе (от к ), то он будет иметь такую же траекторию, как и в прямом. 4.3.3.

Принцип Ферма

Статья обновлена:21.02.2019СодержаниеВ данной статье начнем наше изучение оптики с принципа Ферма, подробно опишем данное явление с формулами.Лучи прослеживаются через оптическую систему с использованием принципа Ферма, который гласит, что лучи электромагнитного излучения следуют только по самому быстрому пути, когда они проходят из одной точки (A) в другую (B).

Если таковых более одного, электромагнитное излучение будет следовать по всем таким путям.Свойство материала, называемое показателем преломления, обозначаемое буквой «n», является ключом к применению принципа Ферма. Показатель преломления материала является способом описания того, как быстро электромагнитное излучение может перемещаться в нем.
Как вы можете бегать быстрее на сухой земле, чем когда вы находитесь по шее в воде, электромагнитное излучение может перемещаться быстрее в одних материалах, чем в других.

Электромагнитное

3.2. Законы отражения и преломления света

Корпускулярная теория очень просто объясняла явления геометрической оптики, описываемые в терминах распространения световых лучей. С точки зрения волновой теории, лучи — это нормали к фронту волны.

Принцип Гюйгенса также позволяет объяснить законы геометрической оптики на основе волновых представлений о природе света.

Закон отражения Когда световые волны достигают границы раздела двух сред, направление их распространения изменяется. Если они остаются в той же среде, то происходит отражениесвета.

Отражение света — это изменение направления световой волны при падении на границу раздела двух сред, в результате чего волна продолжает распространяться в первой среде. Закон отражения света хорошо известен: Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения. Направления распространения падающей и отраженной волн показаны на рис.

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма


Если нужная нам точка С пересечения границы раздела находится на расстоянии х от А’, то от В’ она отстоит на расстоянии d — х (см. рис. 4). Путь АС, проходимый светом в среде I, равен \(~\sqrt{y^2_1 + x^2}\), а время прохождения этого пути\(~t_1 = \frac{\sqrt{y^2_1 + x^2}}{c}\) . Путь СВ, проходимый светом в среде II, равен \(~\sqrt{y^2_2 + (x — d)^2}\), а время, нужное для прохождения этого пути, \(~t_2 = \frac{\sqrt{y^2_2 + (x — d)^2}}{\upsilon}\) .

Общее время t определяется равенством \(~t = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{y^2_1 + x^2}}{c} + \frac{\sqrt{y^2_2 + (x — d)^2}}{\upsilon}\) .

(1) Время t зависит только от х — координаты точки падения луча, так как величины y1, y2, с, υ и d — постоянные, то есть одинаковые при всех значениях х. Вот нам и нужно найти, при каком значении х время t будет наименьшим.

Средствами обычной алгебры эту задачу решить нельзя.

Внимание ВА и СА, на которых происходит преломление света, называются преломляющими гранями.

Принцип Ферма. Закон преломления. Закон отражения.

Стр 2 из 3 Согласно принципу Ферма: луч света распространяется по пути, время прохождения по которому минимально.

Рекомендуем прочесть:  Уфа сколько стоит сделать права d

Принцип Ферма легко объясняет прямолинейность распространения света в однородной среде.

Так как в однородной среде скорость света всюду одинакова, а значит минимальное время будет определяться кратчайшим путем, то есть между двумя точками – это отрезок. Рассмотрим как исходя из этого принципа можно получить закон отражения и закон преломления. Пусть свет от точечного источника S, отразившись от границы двух сред, попадет в точку А.
Так как свет распространяется в одной и той же среде, то время будет минимально, когда будет минимален путь.

Значит надо найти на границе точку O такую, что SO + OA минимальна.

Закон преломления: Чтобы найти при каком наклоне х время t будет минимальным, надо взять производную Преломление лучей в треугольной призме.

Пусть треугольная призма сделана из материала с показателем преломления n2 и находиться в среде с показателем n1.

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Если оптическую длину луча, соединяющего две точки, поделить на скорость света, то получим время, необходимое на преодоление расстояния между двумя точками: (4.3.3) Еще одна формулировка принципа Ферма: Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути). Из этого принципа могут быть выведены законы преломления, отражения и т.д.

Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды. Инварианты (от слова неизменный) – это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы. Интегральный инвариант Лагранжа Рис.4.3.3.

Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны.

Принцип ферма

Задача 1.

Параллельный пучок света c длиной волны 500 нм падает на экран с круглым отверстием диаметра d. Прошедший сквозь отверстие свет, попадает на экран для наблюдения, расположенный на расстоянии L от экрана с отверстием. Каков будет диаметр светлого пятна? Используя полученный результат, получите критерий применимости геометрической оптики.
Законы геометрической оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде, закон отражения и закон преломления света могут быть получены из принципа Ферма, который формулируется так: В пространстве между двумя точками свет распространяется по такому пути, вдоль которого время его прохождения минимально.

Задача 2. Используя принцип Ферма, выведите закон отражения света. Решение. Пусть свет от точечного источника S, отразившись от зеркала, попадает в точку P.

Будем исходить из установленного ранее факта, что свет в однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательство закона преломления света с помощью принципа Ферма

4Траектория по которой луч света из точки А, нкаходящейся в среде с показателем преломления n1, попадает в точку В, расположенную в среде с показателем преломления n2, может быть разной, но нам нужно показать , что луч будет распространяться по такому пути , на который он затратит минимальное время.

Опустим из точек А и В перпендикуляры на границу раздела двух сред и расстояния от точек до границы раздела обозначим соответственно а1 и а2. Так как точка перехода луча из одной среды в другую зависит от того по какой траектории будет распространяться луч света, то расстояние от первого перпедикуляра до точки падения (см.рис 1.8) обозначим x.